Główny Matematyka Liczby binarne

Liczby binarne

streszczenie

System liczb binarnych to system liczb o podstawie 2. Oznacza to, że ma tylko dwie liczby: 0 i 1. System liczbowy, którego zwykle używamy, to system liczb dziesiętnych. Ma 10 liczb: 0-9.

Dlaczego warto używać liczb binarnych?

Liczby binarne są bardzo przydatne w elektronice i systemach komputerowych. Elektronika cyfrowa może z łatwością współpracować z rodzajem systemu „włączonego” lub „wyłączonego”, w którym „włączony” to 1, a „wyłączony” to zero. Często 1 to „wysokie” napięcie, a 0 to „niskie” napięcie lub masa.

Jak działają liczby binarne?

Liczby binarne używają tylko liczb 1 i 0. W liczbie binarnej każde „miejsce” reprezentuje potęgę 2. Na przykład:

1 = 2⁰= 1
10 = 2¹= 2
100 = 2^dwa= 4
1000 = 2³= 8
10000 = 2⁴= 16

Konwersja z formatu dwójkowego na dziesiętny

Jeśli chcesz przekonwertować liczbę z dwójkowej na dziesiętną, możesz dodać „miejsca”, które pokazaliśmy powyżej. Każde miejsce z „1” reprezentuje potęgę 2, zaczynając od miejsca 0.

Przykłady:

101 dwójkowo = 4 + 0 + 1 = 5 dziesiętnie
11110 dwójkowo = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30 dziesiętnie
10001 dwójkowo = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17 dziesiętnie

Konwersja z dziesiętnego na dwójkowy

Konwersja liczby dziesiętnej na liczbę binarną może być trudniejsza. Dobrze jest, jeśli znasz potęgę dwóch (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,…).

Najpierw odejmij największą możliwą potęgę dwóch od liczby, którą konwertujesz.
Następnie wstaw „1” w tym miejscu liczby binarnej.
Następnie od reszty odejmujesz następną największą potęgę dwóch możliwych. Umieszczasz 1 na tej pozycji.
Powtarzasz powyższe, aż nie pozostanie żadna reszta.
Wszystkie miejsca bez „1” otrzymują „0”.

Przykład:

Ile w systemie dwójkowym jest 27 miejsc dziesiętnych?

1. Jaka jest największa potęga liczby 2, która jest mniejsza lub równa 27? To jest 16. Więc odejmij 16 od 27. 27 - 16 = 11
2. Umieść 1 na miejscu 16. To jest 2⁴, które jest piątym miejscem, ponieważ zaczyna się od miejsca 0. Więc do tej pory mamy 1xxxx.
3. Teraz zrób to samo dla reszty, 11. Największa potęga dwóch liczb, które możemy odjąć od 11, to 2³lub 8. Czyli 11 - 8 = 3.
4. Umieść 1 na miejscu 8. Teraz mamy 11xxx.
5. Następnie odejmij 2¹lub 2, czyli 2 -1 = 1.
6. 11x1x
7. Wreszcie jest 1-1 = 0.
8. 11x11
9. Umieść zero w miejscach bez 1 i otrzymamy odpowiedź = 11011.

Inne przykłady:

14 = 8 + 4 + 2 + 0 = 1110
21 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 10101
44 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 101100

Pomocne tabele binarne

Pierwsze 10 liczb