Równoważne ułamki

Równoważne ułamki

Gdy ułamki mają różne liczby, ale mają tę samą wartość, nazywane są ułamkami równoważnymi.

Spójrzmy na prosty przykład równoważnych ułamków: ułamki ½ i 2/4. Te ułamki mają tę samą wartość, ale używają różnych liczb. Na poniższym obrazku widać, że oba mają tę samą wartość.



Jak znaleźć równoważne ułamki?

Równoważne ułamki można znaleźć, mnożąc lub dzieląc licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

Jak to działa?

Z mnożenia i dzielenia wiemy, że mnożąc lub dzieląc liczbę przez 1, otrzymujemy tę samą liczbę. Wiemy również, że jeśli masz ten sam licznik i mianownik w ułamku, zawsze wynosi on 1. Na przykład:



Tak długo, jak mnożymy lub dzielimy górną i dolną część ułamka przez tę samą liczbę, jest to równoważne pomnożeniu lub podzieleniu przez 1 i nie zmienimy wartości ułamka.

Przykład mnożenia:



Ponieważ pomnożymy ułamek przez 1 lub 2/2, wartość się nie zmienia. Te dwie frakcje mają tę samą wartość i są równoważne.

Przykład podziału:



Możesz również podzielić górę i dół przez tę samą liczbę, aby utworzyć równoważny ułamek, jak pokazano powyżej.

Krzyż pomnóż

Istnieje wzór, za pomocą którego można określić, czy dwa ułamki są równoważne. Nazywa się to zasadą mnożenia krzyżowego. Reguła jest pokazana poniżej:



Ta formuła mówi, że jeśli licznik jednego ułamka pomnożonego przez mianownik drugiego ułamka jest równy mianownikowi pierwszego ułamka pomnożonemu przez licznik drugiego ułamka, to ułamki są równoważne. Zapisywanie jest nieco mylące, ale ze wzoru widać, że obliczenie matematyki jest dość proste.

Jeśli nie wiesz, co zrobić, po prostu zapamiętaj nazwę formuły: „pomnóż krzyżowo”. Mnożesz przez te dwa ułamki, jak różowy „X” pokazany w poniższym przykładzie.





Porównywanie ułamków

Jak możesz stwierdzić, czy jeden ułamek jest większy od drugiego?

W niektórych przypadkach łatwo to stwierdzić. Na przykład po dłuższej pracy z ułamkami prawdopodobnie wiesz, że ½ jest większe niż ¼. Łatwo też stwierdzić, czy mianowniki są takie same. Wtedy ułamek z większym licznikiem jest większy.

Jednak czasami trudno jest stwierdzić, która z nich jest większa, patrząc na dwie ułamki. W takich przypadkach możesz użyć mnożenia krzyżowego, aby porównać dwa ułamki. Oto podstawowa formuła:



Oto przykład:



Najważniejsze rzeczy do zapamiętania
  • Równoważne ułamki mogą wyglądać inaczej, ale mają tę samą wartość.
  • Możesz pomnożyć lub podzielić, aby znaleźć równoważny ułamek.
  • Dodawanie lub odejmowanie nie działa w przypadku znalezienia równoważnego ułamka.
  • Jeśli mnożysz lub dzielisz przez górę ułamka, musisz zrobić to samo z dołu.
  • Użyj mnożenia krzyżowego, aby określić, czy dwa ułamki są równoważne.