Główny Matematyka Wprowadzenie do równań liniowych

Wprowadzenie do równań liniowych

Równanie liniowe to równanie opisujące linię prostą na wykresie. Możesz to zapamiętać po części „liniowej” w nazwie równania liniowego.

Forma standardowa

Równania liniowe mają standardową postać, która wygląda następująco:

Ax + By = C

Gdzie A, B i C to współczynniki (liczby), podczas gdy x i y to zmienne.

Możesz myśleć o zmiennych x i y jak o punktach na wykresie.

Przykładowe równania liniowe:

Możesz podłączyć liczby do A, B i C powyższej standardowej postaci, aby utworzyć równania liniowe:

2x + 3 lata = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Równania liniowe przedstawiają linie

Na początku może się wydawać dziwne, że równanie przedstawia linię na wykresie. Aby zrobić linię, potrzebujesz dwóch punktów. Następnie możesz narysować linię przez te dwa punkty.

Zmienne x i y w równaniu liniowym reprezentują współrzędne x i y na wykresie. Jeśli wstawisz liczbę do x, możesz obliczyć odpowiednią liczbę dla y. Te dwie liczby pokazują punkt na wykresie. Jeśli będziesz nadal wstawiać liczby dla x i y w równaniu liniowym, przekonasz się, że wszystkie punkty razem tworzą linię prostą.

Tworzenie wykresu równania liniowego

Aby wykreślić równanie liniowe, możesz wstawić do równania liczby dla x i y i wykreślić punkty na wykresie. Jednym ze sposobów jest użycie punktów „przecięcia”. Punkty przecięcia występują, gdy x = 0 lub y = 0. Oto kilka kroków, które należy wykonać:

Podłącz x = 0 do równania i oblicz y
Narysuj punkt (0, y) na osi y
Podłącz y = 0 do równania i oblicz x
Narysuj punkt (x, 0) na osi x
Narysuj prostą linię między dwoma punktami

Możesz sprawdzić swoje odpowiedzi, próbując innych liczb w równaniu. Spróbuj x = 1. Rozwiąż dla y. Następnie upewnij się, że ten punkt znajduje się na Twojej linii.

Przykładowy problem:

Wykreśl równanie liniowe: 2x + y = 2

Krok 1: Podłącz x = 0 i znajdź y.

2 (0) + y = 2
y = 2

Krok 2: Podłącz y = 0 i znajdź x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

Krok 3: Narysuj punkty przecięcia z osiami xiy (0, 2) i (1,0)

Krok 4: Narysuj prostą linię przechodzącą przez dwa punkty

Krok 5: Sprawdź odpowiedź.

Wstawimy 2 do x i rozwiążemy:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2 - 4
y = -2

Czy punkt (2, -2) jest na linii?

Możesz również wypróbować inne punkty, aby sprawdzić również dwukrotnie.

Przykład 2:

Narysuj równanie liniowe x - 2y = 2

Krok 1: x = 0

0 - 2 lata = 2
y = -1

Krok 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

Krok 3: Narysuj punkty xiy (0, -1) i (2,0)

Krok 4: Narysuj linię przechodzącą przez dwa punkty