Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa
| Wymagane umiejętności: - Mnożenie
- Potęgi
- Pierwiastek kwadratowy
- Algebra
- Kąty
Twierdzenie Pitagorasa pomaga nam obliczyć długość boków trójkąta prostokątnego. Jeśli trójkąt ma kąt prosty (zwany także kątem 90 stopni), wtedy obowiązuje następujący wzór:
dodwa+ bdwa= cdwa Gdzie a, b i c to długości boków trójkąta (patrz rysunek), a c to bok przeciwległy do kąta prostego. W tym przykładzie c jest również nazywana przeciwprostokątną.
Przeanalizujmy kilka przykładów: 1) Znajdź c w trójkącie poniżej:
W tym przykładzie a = 3 i b = 4. Podłączmy je do formuły pitagorejskiej.
dodwa+ bdwa= cdwa 3dwa+ 4dwa= cdwa 3x3 + 4x4 = okdwa 9 + 16 = cdwa 25 = c x c c = 5 | |
2) Znajdź a w trójkącie poniżej:
W tym przykładzie b = 12 ic = 15
dodwa+ bdwa= cdwa dodwa+ 12dwa= 15dwa dodwa+ 144 = 225 Odejmij 144 z każdej strony, aby otrzymać: 144 - 144 + adwa= 225 - 144 dodwa= 225 - 144 dodwa= 81 a = 9 | |
Samo twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie zostało nazwane na cześć greckiego matematyka Pitagorasa. Wymyślił teorię, która pomogła w stworzeniu tej formuły. Formuła jest bardzo przydatna w rozwiązywaniu różnego rodzaju problemów.
Oto, co mówi twierdzenie: W każdym trójkącie prostokątnym powierzchnia kwadratu, którego bok jest przeciwprostokątną (pamiętaj, że jest to strona przeciwna do kąta prostego) jest równa sumie powierzchni kwadratów, których bokami są dwie nogi (dwa boki, które spotykają się w pod kątem prostym). Może to nie mieć większego sensu, gdy po raz pierwszy go przeczytasz. Pokażmy więcej, co robi formuła i co mówią słowa na obrazku.
Jeśli weźmiesz każdy bok żółtego trójkąta i użyjesz go do utworzenia kwadratu (patrz rysunek poniżej), otrzymasz trzy kwadraty pokazane poniżej. Pole każdego kwadratu to długość x szerokość. W tym przykładzie pole każdego kwadratu to a
dwa, b
dwa, i C
dwa.
Twierdzenie mówi, że pole fioletowego kwadratu plus pole niebieskiego kwadratu będzie równe powierzchni zielonego kwadratu. To to samo, co powiedzenie:
do
dwa+ b
dwa= c
dwa Więcej tematów geometrii okrąg Wielokąty Czworokąty Trójkąty Twierdzenie Pitagorasa Obwód Nachylenie Powierzchnia Objętość pudełka lub kostki Objętość i powierzchnia kuli Objętość i powierzchnia walca Objętość i powierzchnia stożka Słownik kątów Słownik rycin i kształtów