Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa


Wymagane umiejętności:
  • Mnożenie
  • Potęgi
  • Pierwiastek kwadratowy
  • Algebra
  • Kąty
Twierdzenie Pitagorasa pomaga nam obliczyć długość boków trójkąta prostokątnego. Jeśli trójkąt ma kąt prosty (zwany także kątem 90 stopni), wtedy obowiązuje następujący wzór:

dodwa+ bdwa= cdwa

Gdzie a, b i c to długości boków trójkąta (patrz rysunek), a c to bok przeciwległy do ​​kąta prostego. W tym przykładzie c jest również nazywana przeciwprostokątną.

Przeanalizujmy kilka przykładów:

1) Znajdź c w trójkącie poniżej:

W tym przykładzie a = 3 i b = 4. Podłączmy je do formuły pitagorejskiej.

dodwa+ bdwa= cdwa

3dwa+ 4dwa= cdwa

3x3 + 4x4 = okdwa

9 + 16 = cdwa

25 = c x c

c = 5


2) Znajdź a w trójkącie poniżej:

W tym przykładzie b = 12 ic = 15

dodwa+ bdwa= cdwa

dodwa+ 12dwa= 15dwa

dodwa+ 144 = 225

Odejmij 144 z każdej strony, aby otrzymać:

144 - 144 + adwa= 225 - 144

dodwa= 225 - 144

dodwa= 81

a = 9


Samo twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie zostało nazwane na cześć greckiego matematyka Pitagorasa. Wymyślił teorię, która pomogła w stworzeniu tej formuły. Formuła jest bardzo przydatna w rozwiązywaniu różnego rodzaju problemów.

Oto, co mówi twierdzenie:

W każdym trójkącie prostokątnym powierzchnia kwadratu, którego bok jest przeciwprostokątną (pamiętaj, że jest to strona przeciwna do kąta prostego) jest równa sumie powierzchni kwadratów, których bokami są dwie nogi (dwa boki, które spotykają się w pod kątem prostym).

Może to nie mieć większego sensu, gdy po raz pierwszy go przeczytasz. Pokażmy więcej, co robi formuła i co mówią słowa na obrazku.

Jeśli weźmiesz każdy bok żółtego trójkąta i użyjesz go do utworzenia kwadratu (patrz rysunek poniżej), otrzymasz trzy kwadraty pokazane poniżej. Pole każdego kwadratu to długość x szerokość. W tym przykładzie pole każdego kwadratu to adwa, bdwa, i Cdwa.



Twierdzenie mówi, że pole fioletowego kwadratu plus pole niebieskiego kwadratu będzie równe powierzchni zielonego kwadratu. To to samo, co powiedzenie:

dodwa+ bdwa= cdwa




Więcej tematów geometrii

okrąg
Wielokąty
Czworokąty
Trójkąty
Twierdzenie Pitagorasa
Obwód
Nachylenie
Powierzchnia
Objętość pudełka lub kostki
Objętość i powierzchnia kuli
Objętość i powierzchnia walca
Objętość i powierzchnia stożka
Słownik kątów
Słownik rycin i kształtów