Upraszczanie i redukowanie ułamków

Upraszczanie i redukowanie ułamków

Jedną z rzeczy, które musisz zrobić pod koniec większości problemów z ułamkami, jest uproszczenie lub zmniejszenie ułamka. Kiedy zmniejszasz ułamek, nie zmieniasz rzeczywistej wartości ułamka, po prostu zapisujesz go w najprostszej formie.

Skąd wiesz, czy ułamek jest w pełni zredukowany?

Zapisanie ułamka w jego najprostszej formie oznacza, że ​​górnych i dolnych liczb nie można już dzielić dokładnie lub równo przez tę samą liczbę całkowitą (inną niż 1).

Na przykład ułamek 2/3 jest całkowicie zmniejszony. Nie ma żadnej liczby całkowitej poza 1, którą można podzielić na 2 i 3 bez reszty. Inne przykłady w pełni zredukowanych frakcji to 7/8, 5/9 i 11/20.

Przykładem ułamka, który nie jest w pełni zredukowany, jest 2/4. Dzieje się tak, ponieważ 2 i 4 można podzielić przez 2, aby uzyskać ułamek ½. Na poniższym obrazku widać, że te ułamki są takie same, ale ½ jest prostszym z dwóch ułamków i jest w pełni zmniejszone.



Inne przykłady frakcji, które można dalej redukować, obejmują 3/12, 16/20, 8/24.

Jak zmniejszyć ułamki

Jednym ze sposobów zmniejszenia ułamków jest znalezienie największego wspólnego dzielnika licznika i mianownika. Oto kroki, które należy wykonać:
  • Zapisz współczynniki licznika i mianownika
  • Określ największy wspólny czynnik między nimi
  • Podzielić licznik i mianownik przez największy wspólny czynnik
  • Zapisz zredukowany ułamek
Przykład:

Zmniejsz ułamek



Krok 1:

Współczynniki dla 8 = 1, 2, 4, 8
Współczynniki dla 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Krok 2:

Największy wspólny czynnik to 8

Krok 3:

Podziel licznik i mianownik przez 8

8 podzielone przez 8 = 1
24 podzielone przez 8 = 3

Krok 4:

Odpowiedź to

Więcej przykładów:


Liczby mieszane

Inną częścią pisania poprawnej odpowiedzi na problem z ułamkiem może być zamiana ułamka na liczbę mieszaną. Jest to liczba stanowiąca część całkowitą i część ułamkową. Jeśli licznik jest większy niż mianownik, ułamek można zapisać jako liczbę mieszaną.

Podstawowy przykład:



Jak widać ułamek 3/2 można zapisać jako 1 ½. Obie liczby mają tę samą wartość, ale czasami odpowiedź będzie musiała zostać zapisana jako liczba mieszana, aby można ją było uznać za w pełni zmniejszoną lub uproszczoną.

Zamiana nieprawidłowych ułamków na liczby mieszane

Aby przekonwertować niewłaściwy ułamek na liczbę mieszaną, wykonaj następujące kroki:
  • Podziel licznik przez mianownik
  • Zapisz wynik jako liczbę całkowitą
  • Wpisz resztę jako licznik ułamka
  • Mianownik pozostaje ten sam
Przykład:



Podzielić licznik 17 przez mianownik 3.



Otrzymujesz 5 z resztą 2. Wypisz odpowiedź, używając 5 jako liczby całkowitej, a pozostałą część 2 ponad pierwotnym mianownikiem 3.