Rozwiązywanie równań algebry z mnożeniem i dzieleniem

Rozwiązywanie równań algebry
z mnożeniem i dzieleniem

Na tej stronie założono, że wiesz o zmiennych, podstawowych równaniach algebraicznych oraz o tym, jak je rozwiązywać za pomocą dodawania i odejmowania.

Oprócz używania dodawania i odejmowania do rozwiązywania równań, możemy również używać mnożenia i dzielenia.

Główna zasada

Główną zasadą, o której musimy pamiętać, jest to, że kiedy dzielimy lub mnożymy jedną stronę równania, musimy zrobić to samo po drugiej stronie równania. Musimy również upewnić się, że dzielimy lub mnożymy CAŁĄ stronę równania, a nie tylko jej część.

Prosty przykład

Najpierw weźmiemy prosty przykład:

Jeśli 2x = 6, co oznacza x =?

Wystarczy spojrzeć na to, aby stwierdzić, że x = 3, jednak możemy również rozwiązać ten problem. Ucząc się rozwiązywać przez x, możemy następnie zastosować tę metodę do trudniejszych problemów, w przypadku których nie możemy odpowiedzieć na pytanie tylko na podstawie równania.

Rozwiązywanie dla x

2x = 6

Chcemy uzyskać x samo po jednej stronie równania. Możemy to zrobić, dzieląc 2x przez 2 lub mnożąc przez ½.

2x (1/2) = 6 (1/2)
(2/2) x = 6/2
x = 3

Spróbujmy trudniejszego problemu. Tym razem będziemy musieli również dodawać i odejmować.

3x - 6 = 15

Najłatwiej jest najpierw wykonać kroki dodawania i odejmowania za pomocą tego rodzaju równania.

dodaj 6 po obu stronach
(3x - 6) + 6 = (15) + 6
3x = 21

podziel obie strony przez 3
(3x) 1/3 = (21) (1/3)

x = 7

Teraz powinniśmy sprawdzić naszą odpowiedź, podłączając x = 7 z powrotem do pierwotnego równania:

3x - 6 = 15
3 (7) - 6 = 15
21 - 6 = 15
15 = 15

Kolejny przykładowy problem z 2 zmiennymi

Znajdź x w następującym równaniu:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x

Dodaj 12 z obu stron

(4x + 3y -12) + 12 = (24 - y + 2x) + 12
(4x + 3y) = (36 - y + 2x)

Odejmij 2x z obu stron, aby nie było x po prawej stronie

(4x + 3y) - 2x = (36 - y + 2x) - 2x
(2x + 3 lata) = (36 - lata)

Odejmij 3y z obu stron, tak aby 2x było samo po jednej stronie

(2x + 3 lata) - 3 lata = (36 - lata) - 3 lata
(2x) = (36 - 4 lata)

Podziel obie strony przez 2, aby otrzymać x zupełnie samodzielnie

(2x) 1/2 = (36 - 4 lata) 1/2

x = 18 - 2 lata

Zauważ, że podzieliliśmy 36 i 4y przez 2 po prawej stronie.

Sprawdźmy naszą odpowiedź, używając oryginalnego równania:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x
4 (18 - 2 lata) + 3 lata -12 = 24 - lata + 2 (18 - 2 lata)
72 - 8 lat + 3 lata - 12 = 24 - lat + 36 - 4 lata
60 - 5 lat = 60 - 5 lat

Rzeczy do zapamiętania
  • Zawsze wykonuj tę samą operację po obu stronach równania.
  • Kiedy mnożysz lub dzielisz, musisz pomnożyć i podzielić przez całą stronę równania.
  • Spróbuj najpierw wykonać dodawanie i odejmowanie, aby uzyskać wielokrotność samego x po jednej stronie.
  • Zawsze dokładnie sprawdzaj swoją odpowiedź, podłączając ją z powrotem do pierwotnego równania.


Więcej przedmiotów z algebry
Glosariusz algebry
Potęgi
Równania liniowe - wprowadzenie
Równania liniowe - formy nachylenia
Kolejność operacji
Wskaźniki
Stosunki, ułamki i procenty
Rozwiązywanie równań algebry z dodawaniem i odejmowaniem
Rozwiązywanie równań algebry z mnożeniem i dzieleniem